PENERAPAN MATEMATIKA (MURNI)

 

               Percaya atau tidak, matematika adalah induk dari semua cabang ilmu. Mungkin sebagian orang berfikir bahwa “dunia matematika itu mengerikan”, tapi faktanya adalah “dunia itu mengerikan tanpa matematika”.

Semua ilmu matematika, dengan sadar atau tidak, adalah kehidupan kita. Namun, setelah berkembang dan bekembang, karena amat sangat luasnya, maka matematika dikelompokkan kedalam bagian-bagian kecil, seperti, matematika tentang menghitung perubahan fisik, dinamakan fisika, matematika tentang keuangan, dinamakan dengan ilmu ekonomi, matematika tentang perubahan zat, dinamakan kimia.

Selanjutnya admin akan memaparkan sedikit tentang penerapan matematika dalam problem solving oleh seorang insinyur.

Pekerjaan Insinyur:
Menyelesaikan Masalah.

Science atau Art?

—  Insinyur menggunakan science untuk memecahkan masalah

—  Namun, skill untuk memecahkan masalah mungkin lebih condong ke art

Beberapa Teknik Penyelesaian Masalah :

—  Pencacahan (Counting)

—  Kalkulasi (Berhitung)

—  Menentukan rumus (penyederhanaan atau perluasan)

—  Pembuktian (Logika)

—  Aplikasi

Contoh Sketsa grafik fungsi berikut

—  F(t)=sin(2t)

—  F(t)=2sin(t)

—  F(t)=sin(t/2)

—  F(t)=sin (1/t)

 

Nyatakan dalam bentuk penjumlahan 

Jawab:

                                  = 1(1 + 1) + 2(2 + 1) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) + 5(5 + 1)

                                                                    = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + 5 × 6

                                                                    = 2 + 6 + 12 + 20 + 30

 

Pembuktian :

Misalkan f suatu fungsi bernilai real, f dikatakan linear jika untuk suatu x dan y sebarang berlaku :

f(x+y)= f(x) + f(y)

f(bx)= b f(x), untuk konstanta b

Selidiki apakah fungsi berikut linear

f(x)=c

f(x)=2x

—  Bukti :

Ambil  x dan y sebarang. Perhatikan bahwa f(x)=c dan f(y)=c, sementara itu f(x+y)=c. sehingga f(x)+f(y)=c+c=2c dan f(x+y)=c. akibatnya f bukan fungsi linear.

Problem

—  Penyelesaian masalah hanya dapat dilakukan dengan melakukannya karena hampir setiap masalah berbeda

Artinya?

—  Banyak PR untuk mahasiswa matematika!

—  Mencoba berbagai problem

Penggunaan komputer?

—  Komputer dapat digunakan membantu menyelesaikan masalah, tetapi manusialah yang menyelesaikannya.

JENIS-JENIS MASALAH

Masalah Riset (Research Problems)

—  Ada hipotesa yang harus dibuktikan (proved or disproved)

—  Contoh:

—  Hipotesa: CFC (chlorofluorocarbon) merusak lapisan ozone

—  Bagaimana membuktikannya?

Masalah Pengetahuan (Knowlede Problems)

—  Masalah dimana seseorang tidak memiliki pengetahuan

—  Contoh

—  Insinyur kimia melihat pabriknya lebih produktif kalau hujan. Kenapa?
Investigasi menunjukkan bahwa heat exchanger menjadi lebih dingin karena ada hujan

      Masalah Troubleshooting (Troubleshooting Problems)

—  Perangkat tidak berfungsi seperti yang diharapkan

—  Contoh

—  Sebuah amplifier mengeluarkan hum 60 Hz ketika lampu TL dinyalakan. Pemecahan: membuat shield untuk mengisolasi rangkaian elektronik dari 60-cycle radiation dari lampu

Masalah Matematis (Mathematics Problems)

—  Model matematik digunakan untuk menjelaskan fenomena fisik

—  Jika fenomena fisik tersebut bisa dimodelkan secara akurat dengan matematik, sang insinyur dapat menggunakan kemampuan matematiknya untuk memecahkan masalah

Masalah Sumber Daya (Resource Problems)

—  Keterbatasan sumber daya merupakan hal yang lazim

—  Insinyur yang dapat menyelesaikan pekerjaan meskipun ada keterbatasan sumber daya sangat dihargai

Masalah Sosial (Social Problems)

—  Contoh

—  Pabrik berada di tempat yang kurang tenaga kerja karena sekolah buruk

—  Sang insinyur melakukan training

Masalah Perancangan (Design Problems)

—  Ini jantung dari engineering

—  Membutuhkan kreativitas, teamwork, dan pengetahuan yang luas

Pendekatan Penyelesaian Masalah

—  Identifikasi Masalah

—  Sintesis

—  Analisis

—  Aplikasi

—  Komprehensi

Keterampilan Penyelesaian Masalah

—  Yang diperlukan

—  Pengetahuan (knowledge)

—  Pengalaman (Experience) untuk menggunakan pengetahuan secara bijak

—  Ketrampilan Belajar memperoleh pengetahuan yang baru

—  Motivasi untuk mengikuti dan mengatasi masalah yang sukar

—  Komunikasi dan kepemimpinan untuk mengkoordinasikan aktivitas dalam tim

Teknik Penyelesaian Masalah Tanpa Kesalahan

—  Given

1.      Gambarkan selalu keadaan fisik

2.     Nyatakan asumsi-asumsi

3.     Tunjukkan semua sifat dalam diagram dengan besaran (unitnya)

—  Find

4.     Tandai besaran tak diketahui dengan tanda tanya

 

—  Relationship

5.     Dari teks, tulis persamaan utama yang menyatakan besaran yang diinginkan.

6.     Manipulasi persamaan aljabar untuk mengisolasi besaran yang diinginkan

7.      Tuliskan persamaan subordinat untuk besaran yang tidak diketahui. Gunakan inden untuk persamaan subordinat. Lakukan untuk semua persamaan yang dibutuhkan

—  Solusi

8.     Setelah manipulasi aljabar dan substitusi dilakukan masukan nilai-nilai beserta unitnya.

9.     Yakinkan penghilangan unit dilakukan dengan benar. Cek lagi untuk kesalahan tanda.

10.  Hitung jawabannya.

11.   Tandai dengan jelas hasil akhir yang diperoleh. Tunjukkan unitnya.

12.   Periksa apakah jawaban yang diperoleh secara fisik masuk akal atau tidak.

13.   Yakinkan bahwa semua pertanyaan sudah terjawab.

Perkiraan atau tebakan

o   Contoh-contoh

§  Simplifikasi geometri
Perkirakan luas permukaan tubuh rata-rata manusia

§  Penggunaan analogi
Perkirakan volume tubuh rata-rata manusia

§  Skala
Perkirakan jumlah antal dalam satu gerobak

§  Batas Jawaban
Perkirakan massa sebuah gerobak

§  Ekstrapolasi dari sample
Perkirakan jumlah bahan bakar yang dikonsumsi saat mahasiswa pulang lebaran

 

Nah, bagaimana? Sangat luas bukan?

Semoga bermanfaat ^_^ !

                                                               Sumber : Budi Rudianto, M.Si dalam bahan ajar konsep teknologi